撰文

吴从军（西湖大学理学院物理系）

来源

选自《物理》年第1期

1

什么是凝聚态物理学

物理学也被称为“自然哲学”。简而言之，它研究的是时空和物质的基本结构及其深层的组织原理。当代物理学大体上可以分为四个主要分支：高能物理学、天文(宇宙)物理学、原子分子和光学物理学，以及凝聚态物理学。

对于前三个方向，可以分别用一句话来概括其中最闪亮的特征。高能物理是在最微小的尺度上研究时空的结构。天文宇宙学则是与此相对的一个极端，是在最广大的尺度上研究宇宙的诞生、演化，和最终的命运，比如大爆炸、黑洞、暗物质、暗能量等等。原子分子和光学物理的主题包括激光、原子钟、量子信息、冷原子等，其目标之一是实现最精准的调控。

高能和天文物理的研究内容非常基本，往往能够激发人们探索物质和时空本源的好奇心。原子分子和光学物理可以达到令人惊叹的精密程度，甚至可以控制一个电子和一个光子。这些很自然地会引起公众的兴趣。

至于凝聚态物理学，也许大家都听说过这个名词。媒体上时常可以看到的超导研究，就是凝聚态物理的一个重要方向。但总体来说，凝聚态物理学听起来不是那么的尖端，说的直白一点，就是不够酷。

这个尴尬由来已久，凝聚态物理早期的名字叫做固体物理学。因为听起来有点土气，就改了名字。从提升公众知名度的角度来说，情况反而是更加糟糕，大众对这个“典雅”的新名字普遍感觉不够亲切。人们一般也不了解，它其实是现代物理学中和生活联系得最为密切的那个分支。凝聚态物理的从业人数也是最多的，超过一半的物理学家认为自己是凝聚态物理学家。

电脑、手机芯片所依赖的电子工业的基础就是半导体物理。追本溯源，这是凝聚态物理的一个重要的分支。正是因为半导体物理非常成熟，进而工业化了，以至于其物理的源头反而不常被提起。

固态物质是凝聚态物理的传统研究对象。原子核和原子内层电子合称离子实，排列成晶格。原子外层的电子比较活跃，经常在整个晶格中运动，不再属于某个特定的原子。这些电子数目众多，彼此之间有很强的静电排斥，它们也会被晶格振动所散射。这是一个复杂的体系，其展现出的物态，包括金属性、绝缘性、超导电性、磁性等等，其实都是宏观层面的量子行为。这些与量子物理密切相关的部分，通常被称作硬凝聚态物理。

当然，凝聚态物理也研究经典物理中的物态。这一部分内容经常被称作软凝聚态物理，比如高分子和蛋白质的折叠、生物膜、DNA打结、阻塞、堆积、雪崩等等。软凝聚态物理的研究和生物、化学，甚至和人类的社会行为都有着密切的联系。

凝聚态物理的范围过于广泛，给人以琳琅满目乃至于繁杂的感觉。正因为如此，公众反而觉得陌生。与此形成对照的是，对于基本粒子、超弦、大爆炸、宇宙学，公众耳闻目染，常常津津乐道。因此，对于凝聚态物理的研究风格和方法论，是有必要向公众和年轻的学生们做一些介绍的。

2

凝聚态物理的早年

大家一般会觉得凝聚态物理很有用，那它是不是主要研究些应用问题？还是基础物理吗？在回答这些问题之前，我们先对凝聚态物理学的历史做一个简要的回顾。

凝聚态物理的源头非常古老，其实大家并不陌生。铁磁体早在公元前4-5世纪，就被古代中国人和古希腊人分别独立地发现。在19世纪后半期，大量新发现的矿物急需系统的分类，这催生了对晶体结构的空间对称性的研究。这些可以算是“前电子时代”的凝聚态物理。

现代凝聚态物理以研究电子性质为核心，所以电子的发现是凝聚态物理学史的一个重要事件。年，汤姆孙(J.J.Thomson)在研究阴极射线的时候发现了电子(阴极射线就是电子束)。在紧接着的年，德鲁德(Drude)模型被提出。Drude把经典的麦克斯韦气体运动论应用于电子，得到了电导的Drude公式，

其中σ0是直流电导，e、m分别是电子电量、质量，n是电子密度，τ是电子碰撞的平均自由时间。此公式至今还被广泛应用于电子输运的研究中。从某种意义上说，Drude可以算成第一个现代意义上的凝聚态物理学家。但是在他的时代，人们还不知道电子的量子属性。

(硬)凝聚态物理从根本上就是量子的。如果没有量子力学，那么固体的基本热学和电学性质都会变得无法理解。量子物理进入凝聚态物理是从对固体比热的研究开始的。经典物理的能均分定理(equipartitiontheorem)中比热是与温度无关的常数，但是实验测量的结果完全不是那么回事。在实验上发现，绝缘体的低温比热正比于温度的立方T3，而金属的低温比热则线性依赖于温度T。

绝缘体的低温比热行为来源于晶格振动，其T^3的行为是晶格振动量子化的结果。这方面研究的先驱是爱因斯坦，然后由德拜(Debye)加以改进。量子化的晶格振动是声子，满足玻色统计。金属的低温比热主要来自于电子，金属的量子理论由索末菲(Sommerfeld)提出，建立在电子的费米子属性之上。金属被简化成费米球，其内部的状态被填充。费米球的表面叫费米面，由于泡利不相容原理，可以被热激发的电子局限于费米面附近很窄的壳层中，其能量的宽度为kBT，而费米球深处的电子是不能被激发的。这是其比热与温度呈线性关系的来源。

为什么会有绝缘体和金属的区别？这似乎是中学里就学过的简单问题。当时的答案是绝缘体里只有束缚电子，而金属里的是自由电子。其实这不能算是一个完整的回答。同样是电子，为什么会有束缚和自由之分呢？

此问题的圆满解决是凝聚态物理早年的一个里程碑。这其实是个量子效应，用行话说，是泡利不相容原理和能带结构共同作用的结果。

固体其实是分子的推广，二者都是由原子组成的。形象地说，分子成“键”(bond)，而晶体成“带”(band)。比如，氢分子的成键态和反键态是由两个原子的电子轨道组合而成。固体中有很多原子，其组合方式要更复杂些，但精神是一致的。从数学上看，这就是傅里叶变换，把着眼点从坐标空间变到动量空间。这就形成了一系列的整体模式，就是能带，其中的每一个态都由晶格动量来标记。能带的一个重要的特点是能量的分布变得不连续，出现了间隙，称为能隙。这是电子的物质波被晶格散射而产生量子干涉的结果。

当一个能带被填满了，一个弱电场不足以激发能隙下边的电子跨越能隙而到上边，这样就没有电流，就是绝缘体。在实空间，绝缘体的图像则更加的鲜明，假设一个电子在电场的作用下试图从一个原子跳到相邻原子，但是能量相近的轨道已经被占满了，泡利不相容原理阻塞了这个过程。除非电场超级强大，可以把电子拽到相邻原子的能量更高的轨道上，这样绝缘体就被击穿了，行话叫“电致击穿”(electricbreakdown)。

在真实的固体中，电子间还存在着强烈的静电库仑相互作用。我们面临的是双重因素所交织起来的困难。其一是晶格势带来的空间不均匀，其二是库仑相互作用导致的电子关联。科恩(Kohn)提出了密度泛函理论(densityfunctionaltheory)，接着科恩和沈吕九(L.J.Sham)发展了基于密度泛函理论的Kohn—Sham自洽方程。这个方程把上述两个困难因素做了解耦处理，用行话说是用变分法加上局域密度近似(LDA)，从而在能带论的基础上部分地计入了关联效应。这虽然是一种近似，但极大地简化了难度，对于半导体等弱关联体系取得了令人瞩目的成功，给了电子工业强有力的支持。这个方法也对化学有很大的影响，并于年获得了诺贝尔化学奖。

3

脏东西的物理学？

上面列举的成就已经让人印象深刻，但凝聚态物理好像还是给人以主要是应用研究的印象。有物理学家“良心”之称的泡利(Pauli)，早年曾有一个尖刻的评论，“固体物理是脏东西物理学”(德文原文是“FestkrperphysikisteineSchmutzphysik”)。

这种看法虽然很尖刻，但客观地说，也不无道理。这些成就当然辉煌，但并不是在物理学基本原理层面上的突破，而是把量子力学应用于繁杂的系统而取得的。

物理学中长期占主导地位的方法论是还原论。还原论起源于古希腊德谟克里特(Democritus)的原子论，认为万物由其最小的部分即原子所构成。原子论在近现代演化成物理学和化学的基础之一。

这是一种“分而治之”的方法论，即把物质还原成它的基本组成部分。当然，我们现在知道原子并非不可分割，还可以分成电子和原子核，原子核里还有质子和中子，质子和中子都由夸克组成等等。

还原论在高能物理中取得了巨大的成功。在温伯格(Weinberg)所著的《终极理论之梦》[1](图1(a))一书中，这样说道：“还原论意味着一种等级结构：有些知识不是那么基本，可以由更基本的知识而得到。”

图1(a)温伯格的著作《终极理论之梦》阐述了“还原论”的观点；(b)安德森的名篇《多者异也》，阐述了“层展论”的观点

相对于夸克、轻子和基本规范相互作用层面的高能物理，凝聚态物理确实处于一个较为宏观的位置，它当然遵从前者所有的规律。凝聚态系统的组成包括电子、离子、分子等。软凝聚态物理系统更是由经典粒子组成。它们之间的相互作用力也为物理学家们所熟知，基本上是电磁力，以及由它们派生出来的范德瓦耳斯力、电偶极或磁偶极相互作用等等，这些并没有什么稀奇的地方。

图2中所示的是一个典型的凝聚态系统——高温超导样品钇钡铜氧(YBaCuO)。看起来非常地貌不惊人，甚至还有一些脏兮兮的感觉。

图2高温超导样品钇钡铜氧(YBaCuO)[3]。这是第一类达到液氮温区的超导体。高温超导的机制仍然是当今凝聚态物理研究的核心问题

那么是不是说只要高能物理研究透了，凝聚态物理就自然而然地清楚了呢？既然凝聚态系统的粒子和相互作用都是已知的，是不是其中就没有什么新的物理呢？情况并不是想象的那么简单。还原论在处理凝聚态物理时，经常并不好用。

4

电子社会学

可以建议用下面形象的语言来表达凝聚态物理的主旨：它研究的是大量粒子的“社会学”行为，并探求其背后的“社会组织”原则。特别的，对于固体电子系统来说，(硬)凝聚态物理可以说是电子的社会学，这种“社会性”的体现就是凝聚态研究所关心的新物理。

这就是P.W.安德森在《多者异也》(“Moreisdifferent”)中所阐述的原则[2]。这篇经典文章堪称凝聚态物理的“独立宣言”，把“层展论”(emergentism)奉为凝聚态物理的方法论原则。文章在结尾处引用了马克思的话，“量变导致质变”。

凝聚态物理的中心课题是由大量的电子表现出来的层展现象(emergentphenomena)，电子的数目可以多到阿伏伽德罗常数(6×)的量级。形象地说，量子体系中有亿万个电子，像极了一个社会中的公民。它们既彼此竞争又相互合作，具有强烈的“社会”属性，从而表现出各种各样的物态。比如同样是水分子，在不同的情况下，可以形成冰、水、汽三种物态，这对应于水分子三种不同的组织结构。类似的，在一个社会里，同样的一群人，当他们处于平民的身份还是军人的身份时，他们的组合形式不同，当然其行为也是迥然不同的。

现代凝聚态物理尤其

转载请注明:http://www.aideyishus.com/lkcf/5506.html