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今天晚上火热的卡塔尔世界杯就迎来了决赛，今年最大的看点莫过于是阿根廷复仇成功？还是法国卫冕冠军？图片来源：百度图片作为一个假足球粉，朋友圈里世界杯的赛事咱也看不懂，咱也不敢问。我认为早餐加点酱油更好，所以从今天开始好好学物理吧！PartI弯曲的面藏不住我想穿越的心小编已经三天三夜没有合眼了，每天盯着足球想着总得和大伙说点什么，可是话总得有个头啊，想来想去只有四个字：非欧几何！众所周知，在平面中从一个点辐射几条直线，形成的角的和总是度。由于六边形的内角为度，所以只用正六边形就可以铺满整个平面。而用正六边形和正五边形就无法铺满平面。但是我们观察一下足球的构造，可以发现，足球是由正五边形和正六边形拼接而成，也就是说足球上一个“顶点”周围的角的和小于度。这是在平面几何中无法理解的存在。我们称之为非欧几何。在了解这个概念之前我们先回顾一下“欧氏几何”，欧几里得在几何原本中提出了五大公理[1]：1，由任意一点到另外任意一点可以画直线2，一条有限直线可以继续延长3，以任意点为心及任意距离可以画圆4，所有直角彼此相等5，同一平面内一条直线与另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角的和小于两个直角和，那么这两条直线必相交。第五公理也可以表述成过直线外一点只能做一条不与其相交的直线，即只有一条平行线，所以第五公理也被称为平行公理。公理不需要证明就可以认为是正确的。但是由于第五条公理如此复杂，许多年来几何学家就质疑第五公理是不是真正的公理。在对第五公理质疑的过程中，19世纪，俄国数学家罗巴切夫斯基和匈牙利数学家鲍耶分别独立提出了后来被称为双曲几何（罗氏几何）的几何定理体系，从而发现第五公理不能被证明[2]。在一个双曲曲面中，平行线对应于平面中一对双曲线。可以发现在这样的曲面中过直线外一点可以做无数条不与其相交的直线。随之德国著名数学家黎曼（就是那个大名鼎鼎的黎曼猜想）又创建了黎曼几何。其最简单的模型是椭圆几何，也就是在一个椭圆平面中不存在不相交的直线。也就是说椭圆几何中不存在平行线。图片来源：参考文献[2]罗氏几何和黎曼几何是最典型的非欧几何，但是从广义上讲，所有不符合欧几里得五大公理的几何都可以被称为非欧几何。关于曲面上的几何学，最著名的讨论莫过于三角形内角和是不是度。著名数学家高斯也曾经做过实验，他曾经测量三个山峰组成的三角形的内角和，可惜由于精度不够所以没法验证。黎曼提出的流形和度规的概念可以从理论上来计算这个问题。所谓流形，通俗上可以理解成一个具有一定维度的光滑空间表面，比如直线和圆是一维流形，平面，球面，环面这些属于二维流形[2]。度规则是用来计算流形中弧长、角度、面积等数值。不同曲面上三角形内角和来源：参考文献[2]再后来，爱因斯坦提出相对论，由于在相对论中，除了三维的位置变量：（x，y，z），时间的维度也要计算进去。所以，相对论中采用位置和时间的四维空间（x，y，z，t），在四维空间中计算得到两点间的距离为时空间隔。在广义相对论中，则是利用四维洛伦兹流形模拟时空。物体的引力场则引起了时空的弯曲，所以黎曼几何也就成为了描述弯曲时空的有力工具。PartII长成一个超导体又不是我的错非欧几何我们先浅尝辄止，怎地我一个学凝聚态物理的小编不聊点凝聚态物理倒显得委屈了它。图片来源：百度图片在微观世界中，有一种长得和足球一模一样的分子，被称为足球烯，它是由60个碳原子组成的球形分子。也被称为富勒烯、C60。富勒烯（C60）图片来源：参考文献[3]固相的C60结构最早由Kr?tschmer等人于年合成[4]。单纯的C60本身是一个绝缘体。但是Stephens等人随后通过在C60中掺杂K原子，合成了K3C60，发现其在18K温度处产生超导特性[5]。K离子分布在C60分子的间隙之中，为整个分子导电提供了电子。K3C60的结构，空心和阴影的球体分别代表K在四面体和八面体中的位置。图片来源：参考文献[5]随后人们在C60中掺杂不同的碱金属原子，或者施加压力制造出了大量的超导体。但是以C60为基础的超导体仍属于BCS理论预言范围内的常规超导体，所以其超导温度无法突破40K[6]。自年Onnes首次将氦气液化并发现汞的超导性以来，寻找具有更高超导转变温度的超导体是百年来无数物理学家的追求。超导磁悬浮以C60为基础的超导体实际上属于有机超导体的分类。也就是由有机分子组成的超导体。除了像C这样复杂的分子以外，也可以通过将普通的石墨掺杂碱金属原子，或者通过堆叠苯环的方式来构造碳基的有机超导体[6]。在石墨中掺杂碱金属原子（红色圆球），来源：参考文献[6]还有一种有机超导体是由Bechgaard首先发现的一类被称为Bechgaard盐的化合物，其特征为结构上是一维的化学聚合物，带有苯环基团，由分子链上的某些部分提供电子导电[7]。更多的有机超导体表现出了复杂的相图，比如随外界压力、温度、磁场的变化导电维度会从一维导电变化到二维、三维导电，在低温下又是完全的超导体[6]。有机超导体的相图，来源：参考文献[6]如何解释有机超导体的复杂相图乃至其微观超导机理，目前也是超导物理学的最前沿的难题之一。PartIII平凡的布料拼接出不平凡的我众所周知，足球是由20块白色的正六边形和12块黑色的正五边形拼接而成。如果我们将这些不同颜色和形状布料看成不同的原子或分子，这不是原子世界的团簇嘛！团簇是由数个到数千个原子、分子或离子结合组成的相对稳定的微观或亚微观结构。原子团簇来源：百度百科团簇所处的物质层次介于原子、分子和宏观物体之间，可以认为是第五种物态。（Ps：其他四种物态：固体、液体、气体、等离子体）团簇最早是在年由BecKer等人通过超声喷注加冷凝的方法获得的，他们合成了Ar和He原子团簇[8]。上世纪八十年代以后，由于扫描隧道显微镜(STM)的实现，团簇作为作为纳米尺度的物质逐渐受到广泛

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