Ising拓扑量子物理的概念刚刚提出来时，我们很多人都有点懵。最开始是拓扑绝缘体：一个体绝缘态，其表面可以是金属的，而且是特定的半金属类金属态。这种表面金属态可不是表面原子重构所致，而是本征性质。这好像是很难以理解的样子。及至后来，我们慢慢明白：这是另一个“几何”空间中的构象，只是原来我们不了解而已。这个绝缘体态，其能带结构有“反常”的拓扑几何性质，与“真空”的能带结构属于不同的拓扑几何类别。如果我们相信数学，就可以从空间几何角度去看：假定从这个绝缘体内部，走向表面外的真空空间，因此我们就有了绝缘体体态内部和绝缘体外部真空两个区域。体态内部的能带结构，与外部真空的“能带”结构(ifany)，可以属于同一拓扑几何类别，也可以不同。如果它们的拓扑几何类别不同，那么电子越过表面时，就必须要跨越一个拓扑类别的突变。此时，绝缘体表面处的能带一定要发生交叠和crossing，才能去完成这个拓扑类别的突变。能带crossing的地方，就不可能还有能隙了、就导电了。以上就是Ising自己理解的拓扑绝缘体图像，显得很幼稚、甚至错误，但在通俗易懂方面似乎还行^_^。不过，我们这些外行人就疑惑起来：这个表面金属是个什么东西？它多厚？多薄？多鲁棒性？从朴素物理的角度理解，这么个“世界上最薄”的表面“金属层”，能够承载什么功能？能输运多大电流？如果说它没有电阻，那流过它的电流密度怎么定义？光照一照、锤子敲一敲行不行？很快就有人实验发现，要“孤立”出来这个表面态加以应用，很不容易！或者实际上很难做到！也就是说，想让“命薄如纸”的表面态来承载人类对能源、信息和文明生活的需求，估计不成！至少不易！图1.节线半金属的简单图像。J.Heetal,Type-IInodallinesemimetal,NewJ.Phys.20,(),

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