其实这两个概念我们早已使用，比如，在周期格点排列的晶体中，电子的运动是公有化的，其波函数可自由扩展到整个晶体，这种态就被称为扩展态。反之，电子如果不是公有化的自由电子，而是只在局部区域里转悠，则称之为电子的局域态。安德森的理论说，如果晶格中存在随机的无序杂质，周期性就会被破坏。使得电子无法自由地在整个晶体中运动，而是在杂质周围打转，就像被束缚在原子周围的情形一样，成为了局域态。在金属或半导体中，只有扩展态的电子才能形成电流，处于局域态的电子对电流没有贡献。将此理论应用于二维电子气，会是什么情形呢？二维电子气系统中总是有一些无序杂质存在的。所以，电子便会被局域化。电子局域化对能级的影响则是减小能级的简并度，将能级扩展成能带。于是，在原来是线状的、狭窄的每条朗道能级两边，便产生了一个边沿分布，如图26.2b中的灰色阴影部分所示，称之为朗道子能带。安德森等人在年的工作中还发现，无磁场的二维体系中，只要有任意小的无序杂质存在，最后将会使所有的电子局域化。由此而得出一个结论：无磁场的二维体系，一定是不能导电的绝缘体。但是，冯克利青等人发现的量子霍尔效应，却显示二维体系仍然具有导电性，那又该如何解释呢？从理所当然地推理便能猜想：一定是磁场起了作用！更多的研究也发现，二维电子体系有磁场时，和无磁场情况不一样，不再是只有局域态，而是局域态和扩展态共存。再回到图26.2b，人们认为，能导电的电子扩展态，聚集在理想的朗道能级周围（红色），而用灰色表示的其余尾部部分，则都是不能导电的局域态。即使有了扩展态的能级，也不是总能导电的。大家可能还记得我们曾经说过，物体的导电性能取决于费米能级在能带中的位置，或者说，是取决于费米能级附近，有没有被电子占据了的扩展态。在图26.2b中我们看到，虽然代表费米能级的红色虚线是一条数值固定的水平线，但因为朗道能级的图像是随着磁场变化的，所以费米能级与朗道子能带的相对位置便也随着磁场而变化。现在，我们便能试图解释一下量子霍尔效应了。（待续）参考资料：Landau,L.D.;E.M.Lifshitz().QuantumMechanics:NonrelativisticTheory.PergamonPress.Anderson,P.W.().AbsenceofDiffusioninCertainRandomLattices.Phys.Rev.(5):–.转自：===

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