一.建立模型

Si的空间群为：FD-3M，晶格参数为：a=b=c=0.nm，α=β=γ=90，根据参数建立Si的单胞结构模型图

二.结构优化

用基于密度泛函理论的CASTEP程序包，利用广义梯度近似（GGA）和赝势相结合的方法。计算基组为:GGA，PBE,不考虑自旋极化。优化过程中分别计算了体系的能量、优化了晶格参数和各个原子的坐标.

优化时获得的能量变化曲线，横坐标为计算叠代的次数，纵坐标为计算得到的体系的能量。

注：掺杂结构的优化步骤：先优化原始晶胞—进行掺杂—优化掺杂晶胞

进行多次优化，目的是达到稳定结构即能量最低的结构。

三.计算分析

通过分析能带结构和态密度可以获得材料中电子结构分布。

能带的一个非常重要的特征是它的散度和带宽，即能带的最高与最低能级之间的重叠所决定，相邻轨道之间的重叠越大，带宽就越大。通过薛定谔方程的求解，可以发现晶体中的电子能谱是不连续的，而是由一些导带和禁带构成。在禁带中电子能谱不复存在。正是这些禁带的状况决定着材料的性质，即决定材料是属于导体、半导体还是绝缘体。

对于半导体，能带多数充满，仅有一个或两个能带稍有空缺或稍有占据。在K空间，能量EF为常数构成等能面。能量等于费米能级EF的等能面为费米面。费米面是占据态与未占据态的分界面。只有费米面附近的电子才有可能跃迁到附近的空态上，因此了解费米面附近的电子结构对研究材料的光电性质是非常重要的。

（一）能带结构

1.导带和价带之间空隙为能隙，（1）能隙很小或为0，则固体为金属材料，在室温下电子很容易获得能量跳跃至传到带而导电。（2）绝缘材料能隙大，电子很难跳跃至传导带，所以无法导电。（3）一般半导体能隙约1-3ev，介于导体绝缘体之间，因此只要给予适当调节的能量激发。

2.价带高点和导带最低点不在同一波矢上，是典型的间接带隙半导体材料。(导带的最低点和价带的最高点在同一个k点处，则为直接能隙，否则为间接能隙。)价带顶与导带低之间的带隙较窄，即禁带宽度较小。

3.能带的宽窄在能带的分析中占据很重要的位置。能带越宽，也即在能带图中的起伏越大，说明处于这个带中的电子有效质量越小①、非局域（non-local）的程度越大、组成这条能带的原子轨道扩展性越强。能带较窄，表明对应于这条能带的本征态主要是由局域于某个格点的原子轨道组成，这条带上的电子局域性非常强，有效质量相对较大。

在半导体的导带和价带中，有很多能级存在。但相邻能级间隔很小，约为10-22eV数量级，可以近似的认为能级是连续的。因而可将能带分为一个一个能量很小的间隔来处理。假定在能量E~(E+dE)之间无限小的能量间隔有dZ个量子态，则状态密度g(E)为

即态密度就是能带中能量E附近每单位能量间隔内的量子态数。通过态密度则允许的量子态按能量分布的情况就知道了。

（二）.态密度

1.从DOS图也可分析能隙特性：若费米能级处于DOS值为零的区间中，说明该体系是半导体或绝缘体；若有分波DOS跨过费米能级，则该体系是金属。

Si在费米能级附近态密度较低。即导带低、价带顶附近单位能量间隔内的量子态数目低。

2.Si的P轨道在费米能级处的态密度要远大于S轨道在费米处的态密度。说明P轨道的电子对单晶Si的性质有着重要的影响。

3.从DOS图中还可引入“赝能隙”的概念。也即在费米能级两侧分别有两个尖峰。而两个尖峰之间的DOS并不为零。赝能隙直接反映了该体系成键的共价性的强弱：越宽，说明共价性越强。如果分析的是局域态密，那么赝能隙反映的则是相邻两个原子成键的强弱：赝能隙越宽，说明两个原子成键越强。

4.局域态密度LDOS，如果相邻原子的LDOS在同一个能量上同时出现了尖峰，称其为杂化峰，这个概念直观地展示了相邻原子之间的作用强弱。

（三）能带图VS态密度图

态密度可以作为能带结构的一个可视化结果。和能带的分析结果可以一一对应，很多术语也和能带分析相通。但是因为它更直观，因此在结果讨论中用得比能带分析更广泛一些。

石英有较宽的带隙，石英是绝缘体，要使电子能发生从价带到导带的跃迁则需要吸收较大的能量。

四.光学性质

光的吸收谱图用CASTEP程序包来计算，采用ReciprocalSpace（倒易空间）的Norm-conserving（标准赝势），精度为1.0×10-6eV，能量截断为eV

室温下Si对可见光范围内的光吸收很微弱。在0eV~2eV之间几乎没有吸收，在2eV~3eV之间有微弱的吸收，第一个吸收锋在4.6eV附近。在光照下，电子吸收足够的能量后，从低能带跃迁到高能带。从单晶Si的能带图上已经知道价带顶和导带低不在同一波矢上，也就是说对于单晶Si的任何直接跃迁，所要吸收的光子能量都比禁带宽度要大，所以在其吸收谱上对0eV~1.5eV范围内的光几乎没有吸收。这也体现了体相Si在室温下发光性不好的特征。

室温下石英对0eV~7eV范围内的光几乎没吸收。对于非导电性材料，没有吸收，材料为透明状，这也是石英在室温下看起来是透明的原因。