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撰稿

由课题组供稿

导读

在规范对称下，晶体对称性的代数结构需要投影表示，这将产生前所未有的拓扑物理。近日，PRL在线发表了武汉大学物理学院邱春印教授课题组在这方面的研究进展，他们利用投影平移对称性构造各种莫比乌斯扭曲的拓扑相来展示这一新颖想法。论文题为“AcousticM?biusInsulatorsfromProjectiveSymmetry”（源于投影对称性的声学莫比乌斯绝缘体）。武汉大学为论文第一署名单位，物理科学与技术学院研究生李天梓、杜娟以及博士后张起成为论文共同第一作者，武汉大学邱春印教授、美国UTDallas大学张帆教授为共同通讯作者。该研究受到国家自然科学基金委重大项目、万人计划“青年拔尖人才”项目等基金资助。

研究背景

不同物相的发现和分类是物理学中反复出现的一个主题。在这方面，对称性和拓扑结构起重要作用。拓扑绝缘体的发现是一个典型案例。在著名的Altland-Zirnbauer对称类（包括时间反演、粒子-空穴及手征对称）十次分类之后，拓扑分类被推广到具有空间对称性的体系。最近，根据晶体对称性标记或拓扑量子化学理论，在无机晶体结构数据库中对拓扑材料进行了高通量筛选，并确定了数千种候选材料。因此，拓扑晶相的分类和列表似乎已经完备和终结。

研究亮点

该研究以平移对称性举例说明，在存在规范对称性时，晶体对称性的代数结构需要投影表示，从而产生新的拓扑能带物理。首先，这项工作从理论上构造了各种二维和三维、有间隙和无间隙的拓扑相，其特征是受投影平移对称性保护的莫比乌斯边界态（边界谱在动量空间中缠绕和扭曲，见图1和图2）。然后，首次实验实现了二维一阶莫比乌斯绝缘体和三维高阶莫比乌斯绝缘体。特别地，该工作不仅通过观察坐标、动量和能量域中的一维莫比乌斯边界态或棱态，而且通过揭示投影平移本征值的缠绕，在相位域中为投影莫比乌斯拓扑提供了令人信服的证据，见图3和图4。

图1：源于投影对称性的二维一阶莫比乌斯绝缘体（MI）及三维高阶莫比乌斯绝缘体（HOMI）模型。（a）二维MI单胞及其等效分解模型；（b）二维体带结构，每条带为二重简并；（c）二维MI边缘投影谱；（d）三维HOMI单胞及其等效分解模型；（e）三维HOMI体带结构，每条带为4重简并；（f）三维HOMI棱投影谱。在图（c）和（f）中，莫比乌斯扭曲是由两个交叉、周期、体解耦的带形成的，这些带具有相反的投影平移特征值，颜色显示平移本征值的位相分布。

图2：源于投影对称性的三维一阶莫比乌斯绝缘体和三维莫比乌斯-狄拉克半金属。（a），（b）：上述两种拓扑物态的体带结构，每条带都是双重简并的。（c），（d）：相应的表面态带结构，具有莫比乌斯扭曲的表面态。

图3：实验实现二维声学莫比乌斯绝缘体。（a）实验样品；（b）实验测量的体带结构；（c），（d）：实空间声场分布。（e），（f）：边缘态及其平移算符本征值的实验测量。

图4：实验实现三维高阶莫比乌斯绝缘体。（a）实验样品；（b）棱态及其平移算符本征值的实验测量；（c），（d），（e）：体、表面和棱态的强度分布。

总结与展望

将来，人们可以制备和测量图2中提出的三维莫比乌斯绝缘体及三维莫比乌斯狄拉克半金属，其中平坦的线状莫比乌斯扭曲是投影平移对称性的标志。此外，人们还可以探索其他投影对称性，例如投影空间反演对称性，它可以将无自旋系统转换为有自旋系统，反之亦然。总之，该研究不仅为规范对称性和晶体对称性相互作用下的人工晶体拓扑系统开辟了新途径，还从投影对称性出发为拓扑物理建立了一个新框架。

这项工作被Phys.Rev.Lett.选为编辑推荐（Editors’Suggestion），并被国际同行发表专题亮点报道（Phys.15,36.AcousticcrystalwithaM?biustwist）。

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