拓扑学，英文为Topology，首先是多少学的一个分支。常常的多少学是研讨平面或多少体上点、线、面之间的地方关联以及它们的度量性质；拓扑学对研讨目标的是非、巨细、面积、体积等度量性质和地方关联都不关切，而是研讨多少形态在连结形变下的稳固性，即“拓扑稳固性”和“拓扑等价性”等实质。在常常的平面多少和平面多少中，两个图形等价，是请求两个图形经过平移、转动等职掌也许绝对重合；在拓扑学里所研讨的图形，巨细、形态均也许改动，不过表面的点、线的连合关联、依序关联理当坚持稳固。如图1，粉色的图形经过连结的变形也许从球逐突变为鸡蛋、表面凹下的球、相仿鸭舌帽的图形等。

在多少拓扑的原形上，经过多少的微分方式研讨体制的总体性质便是微分拓扑，其包罗两个中央观点：底流形和纤维丛。流形是欧几里德空间的一个子集，这个子集不肯定是笔直的，可于是一个平面、一个球面等多少形态。底流形，顾名思义就相当于咱们采用的一个基底空间。纤维，便是界说在基底空间上的可参数化的空间。比如，向量空间等，而纤维丛便是基底空间与纤维空间的乘积空间。比如，二维平面也许算做是两个一维平面的乘积，圆柱面也许看做是圆圈和一维直线空间的乘积。纤维丛的一个局面比方便是一把卷发梳：底流形是梳柄，而纤维则是上头的一根根梳齿。

微分拓扑已在物理研讨中表现重大的效用。比如，高能物理中的范例失常和引力失常，凝固态物理中的整数量子霍尔效应，分数电荷等，都与百般物理空间中的拓扑性质关系。拿一个二维体制的电子构造举例：在二维体制中，斟酌周期性畛域前提，其动量空间张成了轮胎面状的布里渊区(底流形)，布里渊区内通盘据有态的布洛赫波函数以及布里渊区就组成了纤维丛，也许借助微分多少的观点来描写材料电子构造的拓扑性质。

“拓扑”与磁性的第一次连合是整数量子霍尔效应

年，VonKlitzing等发掘二维电子气在极低温前提下，跟着外加磁场的巩固，霍尔电导不再随磁场连结改动，而是显现出一个个量子化的平台，如图3所示。因而项研讨，VonKlitzing获患了年的诺贝尔物理学奖。在量子霍尔效应体制中，材料的畛域上会构成一些贯通能隙的畛域态，畛域态的数量对应于陈数(一种拓扑数)。D.Thouless最先欺诈微分拓扑中的陈数诠释了量子霍尔电导平台的不乱性，他也由于这一办事获患了年的诺贝尔物理学奖。

从年着手，拓扑学的学问在固体物理中获患了宽广的运用。Kane和Mele等在研讨二维石墨烯时最先提议了“拓扑绝缘体”的观点。二维拓扑绝缘体，又称量子自旋霍尔效应绝缘体，是一种崭新的量子物态，它的身形是绝缘的，不过在畛域上存在拓扑守护的、也许导电的畛域态。如图4所示，量子自旋霍尔畛域态具备重大的“自旋过滤”特征：在畛域上，自旋进取的电子都向右活动，而自旋向下的电子向左宣传，互相互不干预，也许有用统制“背散射”。因而，量子自旋霍尔效应体制在微纳法式是无电阻的梦想导体。

“拓扑”与磁性的第二次连合是量子失常霍尔效应的实行

量子失常霍尔效应不同于量子霍尔效应，它的构成不依赖于外加磁场而由材料自己的磁化构成。早在年，Haldane就提议了一种在六角晶格中实行这类无外加磁场的量子霍尔效应的理论模子，由此他也分享了年的诺贝尔物理学奖。年，薛其坤院士团队在测验上初次观察到了量子失常霍尔效应，该办事获患了国度当然科学一等奖，其自己也获患了年度的菲列兹·伦敦奖，成为首个赢得这一信誉的华夏科学家。

年，跟着对拓扑绝缘体的深入研讨，人们又发掘了拓扑半金属：它的能隙为零，费米面是孤立的点也许紧闭的线。拓扑半金属是不同于拓扑绝缘体的一类新的拓扑量子态。按照节点的简并环境及在动量空间中的散布，拓扑半金属也许细分为外尔半金属(WSM)、狄拉克半金属(DSM)和节点线半金属(NLSM)等。如图5所示，前两种半金属的费米面是动量空间中几个孤立的费米点，而NLSM中的费米面是一维的紧闭环线。与拓扑绝缘体相同，拓扑半金属也有很多离奇的物性，包罗动量空间中的磁单极子、费米弧、外尔反常和负磁阻效应等。

“拓扑”与磁性的第三次连合是磁性拓扑半金属

年，万贤刚等最先预言了烧绿石构造的反铁磁处于一种外尔半金属相。随后，徐刚等发掘了尖晶石构造中铁磁态的三维拓扑半金属HgCr2Se4。从此，越来越多的磁性Weyl半金属材料接踵提议，包罗Heusler化合物、Kagome层状材料和蜂窝状晶格材料等。与此同时，关于磁性Dirac半金属材料的研讨也赢得宽广

转载请注明:http://www.aideyishus.com/lkjg/1022.html