一、电子局域化

在年，美国物理学家安得森预测，如果在导体内加入杂质，电子在传导时会被这些杂质散射，多重散射波则发生互相干扰，结果能导致电子的运动停止，金属的导电性消失，呈现出绝缘体的性质。这一预测后来被实验证实，安得森也因此荣获诺贝尔物理奖。现在人们称此由于掺杂而导致的导电到绝缘的现象为电子波的安得森局域化。

二、扩散态与局域态

扩展态：具有严格周期性格点排列的晶体，电子运动是公有化的，其Bloch波函数扩展在整个晶体中，这种态被称为扩展态。

局域态：如果存在随机的无序杂质，晶格的周期性被破坏，此时电子波函数不再扩展在整个晶体中，而是局域在杂质周围，在空间中按指数形式衰减，这种态称为局域态。

其“电子公有化”的理解可以为，当自由电子经过没有“disorder”的区域时，从样品一端运动到另外一端的过程中，电子在任意位置均有一定概率出现在该位置的可能性，所以，我们可以说，电子是所有离子实所共有的。此时，电子从一端运动到另一端的具体路径具有不确定性，可以有很多路径选择，是否可以认为是“multichannel”？此时对应的是扩散态，即多通道扩散。额外电子的输入，会使得原有样品中各原子周围电云分布改变，即使得原来按照一定规律变形的电子云发生局部畸变（额外电子所到之处附近），那么对于同时若干个额外电子同时输入时，电子云的变化是无规律的，不可预测的，所以，电子的运动路径具有极高的不确定性，任何路径都有可能。

而当电子经过有“disorder”区域时，会使得电子运动在一个粒子无序分布的样品中，此时，由于加入颗粒对电子的弹性散射作用[文献]，使得电子运动方向改变。颗粒的折射作用，很可能使得电子在某一部分颗粒区域来回运动，也即是处于了局域化状态。但是，对于处于局域化状态下电子的具体运动路径也会有变化。实际上，电子局域化尺度其实是随着时间逐渐增大并最终达到一个较为稳定的值[文献]（过程尚不清晰）。这是从微观粒子运动的角度理解局域化。可以宏观上理解为颗粒的加入堵塞了电子运动的部分路径通道。当以波的形式去理解时，在加入颗粒的样品中，电子在传导时会被这些颗粒散射，多重散射波则发生互相干扰，（是一入射波能产生的多个散射波相互干涉，还是不同入射波产生的散射波相互干涉？单光子干涉实验！）使得波不在向前传播。驻波就是特殊的一种，便于理解。

三、声子泊肃叶流

声子本质上是原子的振动，以声子描述的热流的运动实际上是原子之间振动的传递。对于声子泊肃叶流来说，在相同的振动输入下，振动在同一截面上传递的速度出现的差异，类似于流体中的泊肃叶流动形式。而流体中的泊肃叶流是在特定压差，管道壁面固壁无滑移以及流体粘性的共同作用下产生的一种流动状态，更加宏观层面上的理解应为流体在压差作用下的惯性运动与流体粘性共同作用的结果。

对于声子泊肃叶流来说，样品两侧边界的一层原子是固定的，可以认为是管道壁面，而“粘性”的体现应该是原子之间力的作用，或者说是原子之间振动的不协调性，尤其是固定原子对振动原子的“振动阻碍”作用，原子层越靠近两侧固定原子，那么受到固定原子层的“阻碍”作用越强，也就产生了对于同一截面距离边界固定原子层不同的原子层振动传递速度的差异性。而从能量的角度理解，越靠近固定原子层其能量的损失越多，能量传递的速度就越慢，所以，声子局域化也可称为能量局域化[文献]。

四、结合图片以振动传递的形式去描述声子泊肃叶流和局域化的可能机理

其实，可以算一下在正常状态下，声子的惯性与声子之间散射粘性的数量级之比。说明，在低温下声子的惯性就体现出来了。低温下，声子之间的散射作用变弱，量级达到了惯性运动的量级。