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在电路中，电子以如此复杂的方式相互反弹，以至于没有办法完全按照正在发生的事情。但是在过去的50年里，数学家和物理学家已经开始认识到，这场运动的暴风雪已经融入了优雅的统计模式。电子运动在导体中采用一种统计形状，在绝缘体中采用不同的统计形状。至少，这是预感。在过去的半个世纪里，数学家一直在寻找能够证明这一点的数学模型。他们一直试图证明这张美丽的统计图片确实存在。去年夏天在网上发表的一篇论文中，三位数学家最接近这样做。在这项工作中，纽约大学的PaulBourgade，哈佛大学的Horng-TzerYau和加州大学洛杉矶分校的JunYin证明了存在一种称为“普遍性”的数学签名，证明了一种材料可以传导电能。新西兰普林斯顿高级研究所的数学家汤姆斯宾塞说：“他们所展示的，我认为这是数学上的突破......首先是你的传导，第二次[你有]普遍性。”该论文是着名物理学家尤金·维格纳（EugeneWigner）在20世纪60年代提出的量子物理学宏观愿景的最新证明。Wigner明白量子相互作用太复杂而无法准确描述，但他希望这些相互作用的本质可以在广泛的统计中找到。这项新工作确立了甚至可能令维格纳感到惊讶的程度，他的希望是有根据的。普遍奇怪即使看似孤立和无关的事件也可能陷入可预测的统计模式。例如，采取谋杀行为。每种罪行都有独特的环境和情感结合在一起导致一个人杀死另一个人。然而，在城市夏季炎热的时候观察犯罪统计数据的人可以在下一个身体下降时高度准确地预测。独立事件可以遵循许多不同类型的统计模式。最着名的统计模式是正态分布，它采用钟形曲线的形状，描述了各种不相关事件的统计分布（如人口中的高度或SAT的分数）。还有Zipf定律，它描述了数据集中最大数字的相对大小，以及Benford定律，它描述了数据集中数字中第一个数字的分布。在20世纪50年代，维格纳面临一个问题，需要一个新的统计模式的帮助来解决它。在他帮助煽动曼哈顿计划十多年后，他想模拟铀核内数百个粒子之间的相互作用。问题太复杂，无法直接解决。“大核是一件复杂的事情;我们不知道如何从最初的原则来理解它，“斯宾塞说。因此，Wigner简化了问题：他忽略了单个粒子相互作用，这些相互作用太难以映射，而是集中在整个系统的平均统计行为上，这更易于处理。纽约大学数学家PaulBourgade是三位研究人员之一，他们表明普遍模式出现在现实世界的系统中。Wigner使用数字网格实现了这张图片，这些数字指定了粒子如何相互作用。该网格称为矩阵。这就像薛定谔方程的技术附录，是用于描述亚原子粒子行为的方程式。通过精确指定矩阵中的数字，可以准确指定交互。Wigner无法做到这一点，所以他用随机数填充矩阵。他希望这种简化能使他继续进行计算，同时仍能在最后产生有用的铀核描述。它做了什么。Wigner发现他能够从他的“随机”矩阵中提取出一个模式。该模式涉及称为特征值的第二层数字，其类似于矩阵的DNA。令人费解的是，他的随机矩阵具有相关的特征值。在数字线上，特征值似乎表现出一定程度的规则间距-从不聚集在一起，也不会分开太远。它们几乎就像是磁铁一样，互相推向一个均匀的间距。由此产生的分布通常被称为Wigner-Dyson-Mehta分布（在为其发现作出贡献的三位物理学家之后）。它描述了一种称为普遍性的现象。为了获得普遍性，请考虑人的身高。在现实世界中，如果你开始从时代广场的人群中一次挑选两个人，那么你有可能找到一对身高几乎相同的人。但如果人口中的高度遵循Wigner-Dyson-Mehta分布，那么你不会指望两个随机选择的人具有相似的高度。高度将以这样的方式相关联：第一人的身高总是与第二人的身高不同。普遍性描述了许多不同类型的事物：雪崩的频率和大小，分散运输系统中的公共汽车的时间，甚至鸡的视网膜中的细胞间距。它通常涉及复杂的相关系统。维格纳对铀核建模的经验使他假设随机矩阵应该能够描述粒子彼此相关的任何量子系统（意味着所有粒子都会影响其他粒子）。“Wigner的伟大愿景是，他相信你可以采用任何量子系统，如果它是高度相关的，那么它的[特征值分布]将类似于随机矩阵，”丘说。（后来的研究人员清楚地表达了图片的另一面：他们推测，当物理系统中的粒子以不相关的方式运动时，就像它们在绝缘体中一样，特征值应该落入“泊松”分布，这与正态分布。）当材料传导时，正是因为它们的电子以有序相关的方式相互作用-像锁步一样一起移动，携带电流。因此Wigner的猜想表明，如果量子系统的特征值表现出普遍性，那么就可以证明系统内的粒子以相关的方式相互作用，从而证明系统是导体。数学家和物理学家几乎立即开始填写他的视觉细节，但数学家需要半个世纪来开始证明关于现实世界环境中导体统计数据的事实。破碎的简洁当数学家创建物理系统模型时，他们希望这些模型尽可能真实。Wigner的铀核模型在某种意义上对导体来说不是一个非常现实的模型：它包括假设每个粒子同样可能与其他粒子相互作用。该模型不允许这样的事实：在材料中，更靠近在一起的粒子比距离更远的粒子更容易相互作用。“因为他的系统中的粒子都被严格限制在这个被称为核心的小区域，所以每个人都与其他人交互，而Wigner没有考虑到任何空间结构，”Spencer说。不考虑粒子之间距离的物理模型称为“平均场”模型。他们更容易合作，但更加紧密地联系到物质世界。“没有几何因素;我们进行了大规模的简化，你媒体中的所有原子都以同样的方式与每个人互动，“Bourgade说。在十年前发表的两篇论文中，数学家证明了导电材料的特征值遵循Wigner的通用模式-但证据仅适用于平均场模型。这使得在非平均场模型中出现更多物理相关的证明通用特征值的情况，其中粒子仅允许与粒子周围的粒子相互作用。这篇新论文几乎一路走来。三位作者使用模型，其中粒子与更多粒子相互作用而不仅仅是它们的直接邻居，而不是与系统中的所有粒子相互作用。描述这种相互作用的矩阵称为随机带矩阵（“带”指的是发生相互作用的每个粒子周围的区域）。“乐队矩阵有一定的结构，你只与邻居交谈，互动不是很远，”丘说。作者证明了某些随机波段矩阵中的特征值-即波段为某个最小宽度的矩阵-仍然遵循Wigner在平均场矩阵中观察到的分布。这意味着即使你限制电子只与其邻域中的其他粒子相互作用，整个物理系统仍然保持着相同类型的平均统计行为-其特征值的分布-维格纳在他更精简的框架中发现。“我们证明了对于随机带矩阵模型，特征值相互排斥......这意味着传导，”Bourgade说。Bourgade，Yin和Yau希望将这项工作扩展到完全非平均场的情况，收集传导与其数学表示之间的关系。当Wigner首次发现普遍分布的特征值时，它可能看起来不太可能。现在它开始感到不可避免。“我仍然对Wigner的愿景是正确的感到惊讶，”Bourgade在一封电子邮件中写道。

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